Probabilidad y Economía
6. Opciones dependientes del camino en el modelo Black-Scholes-Merton
- ISBN: 9788418316579
- Editorial: Editorial Sanz y Torres
- Fecha de la edición: 2022
- Lugar de la edición: Madrid. España
- Colección: Matemática financiera y actuarial
- Encuadernación: Rústica
- Medidas: 24 cm
- Nº Pág.: 234
- Idiomas: Español
Los autores del sexto volumen de la obra 'Probabilidad y Economía', de interés para estudiantes de Economía, Matemáticas, Física e Ingenierías, y en especial para cualquier persona que investigue en este campo y tenga que utilizar la matemática en la economía financiera, establecen los conceptos y resultados básicos para determinar el valor de opciones, sobre activos financieros con riesgo, que dependen del camino (es decir, de la evolución de los precios del activo financiero subyacente). Aparte de la importancia intrínseca de las definiciones y teoremas que se presentan, que es enorme, el lector queda instalado en una buena posición intelectual para determinar el valor de otras opciones, que dependan del camino, distintas de las estudiadas en este libro.
Prefacio III
Índice general VII
7. Mercados Financieros 1
7.1. Mercados financieros reales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
7.2. Modelos de mercados financieros continuos (MFC) . . . . . . 11
7.3. Modelo de Black-Scholes-Merton (BSM) . . . . . . . . . . . . 16
7.3.1. Estrategias de gestion autofinanciadas en el modelo
BSM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
7.3.2. Invariancia del precio del activo con riesgo, en el modelo BSM, por el cambio de Girsanov. . . . . . . . . . . 23
7.3.3. Invariancia de la estrategia de gestión autofinanciada,
en el modelo BSM, por el cambio de Girsanov . . . . . 25
7.3.4. Martingala de los precios actualizados del activo con
riesgo en el modelo BSM . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
7.4. Evaluación y cobertura de opciones en el modelo BSM . . . . 30
7.4.1. Precio de las opciones europeas . . . . . . . . . . . . . 30
7.4.2. Opciones europeas digitales o binarias . . . . . . . . . 40
7.4.3. Cobertura de opciones europeas en el modelo BSM . 43
7.4.4. Casos particulares de cobertura de opciones europeas
en el modelo BSM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
7.4.5. Volatilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
7.5. Opciones europeas y ecuaciones en derivadas parciales . . . 49
7.5.1. Operador infinitesimal de una difusión . . . . . . . . . 49
7.5.2. Operador infinitesimal de la difusión del modelo BSM 52
7.6. Modelo de Black-Scholes-Merton generalizado (BSM(G)) . . 63
7.6.1. Precio de las opciones europeas en el modelo BSM(G) 63
8. Opciones dependientes débilmente del camino 67
8.1. Opciones americanas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
8.1.1. Precio de las opciones americanas y ecuaciones diferenciales en derivadas parciales . . . . . . . . . . . . . 73
8.2. Opciones barrera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
8.2.1. Opción barrera europea call down-and-out . . . . . . 78
8.2.2. Opción barrera europea call down-and-in . . . . . . . 86
8.2.3. Opción barrera europea call up-and-out . . . . . . . . 87
8.2.4. Opción barrera europea call up-and-in . . . . . . . . . 96
8.2.5. Opciones barrera europeas put . . . . . . . . . . . . . . 97
8.2.6. Opciones barrera europeas con descuento . . . . . . . 100
8.2.7. Opciones doble barrera europeas (double-knock-out
options) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
9. Opciones dependientes fuertemente del camino 111
9.1. Estudio general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
9.2. Opciones asiáticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
9.2.1. Opciones asiáticas con media aritmética y precio fijo . 115
9.2.2. Opciones asiáticas con media aritmética y precio flotante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
9.2.3. Opciones asiáticas con media geométrica y valor fijo . 123
9.2.4. Opciones asiáticas con media geométrica y valor flotante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
9.3. Opciones lookback . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
9.3.1. Descripción general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
9.3.2. Opción lookback call con precio flotante . . . . . . . . 139
9.3.3. Opción lookback put con precio flotante . . . . . . . . 143
9.3.4. Opción lookback call con precio fijo . . . . . . . . . . . 148
9.3.5. Opción lookback put con precio fijo . . . . . . . . . . . 149
A. Movimiento de una partícula cuántica 153
B. Operadores lineales en espacios de Hilbert 159
B.1. Funciones absolutamente continuas . . . . . . . . . . . . . . 159
B.2. Resultados generales sobre operadores lineales . . . . . . . . 161
B.3. Operadores monótonos maximales en espacios de Hilbert . . 178
B.4. El operador de Black-Scholes-Merton (OBSM ) . . . . . . . . . 202
Bibliografía 209
Índice alfabético 215
Símbolos 221
